Rangkuman Matematika Diskrit I ( Prinsip Inklusi Dan Ekslusi ) Beserta Teladan Dan Latihan
Rangkuman Matematika Diskrit I ( Prinsip Inklusi dan Ekslusi ) beserta Contoh dan Latihan
Operasi Dasar
Gabungan (union) , notasi : È
Irisan(intersection), notasi : Ç
A Ç B = {x / xÎ A Ù x Î B }
Komplemen, notasi :
A = {x / xÏ A }
Selisih (difference), notasi : \
A \ B = {x / xÎ A Ù x Ï B }
A \ B = A Ç B
Selisih Simetri, notasi : Å
A Å B = {x / xÎ (AÈB) Ù x Ï (AÇB) }
A Å B = (AÈB) \ (AÇB)
A Å B = (AÈB) Ç (AÇB)
Prinsip Inklusi dan Ekslusi
|P| ialah kardinalitas (banyaknya unsur) himpunan P
Misal, P = { a,b,c,d,e}, Q = {d,e,f}
Maka:
|P| = 5, |Q| = 3,
PÇQ = {d,e}, sehingga |PÇQ| = 2
PÈQ = {a,b,c,d,e,f}, sehingga |PÈQ| = 6
|PÈQ| £ |P| + |Q|
|PÇQ| £ min (|P|, |Q|)
|PÅQ| = |P| + |Q| - 2|PÇQ|
|P - Q| ³ |P| - |Q|
Contoh:
Di dalam himpunan 12 buku, 6 diantaranya novel, 7 buku diterbitkan tahun 1984, dan 3 novel diterbitkan tahun 1984.
Misal:
A1: himpunan buku novel
A2: himpunan buku yang terbit tahun 1984
Maka:
|A1|=6, |A2|=7, dan |A1ÇA2|=3
Dengan demikian:
|A1ÈA2| = |A1| + |A2| - |A1ÇA2|= 6+7-3 = 10
Dengan demikian dari 12 buku ada 2 buku yang bukan novel dan tidka diterbitkan tahun 1984
Latihan
1. Di antara bilangan bundar 1-300, berapa banyak yang tidak habis dibagi 3, 5, dan 7. Berapa banyak yang habis dibagi 3, tetapi tidak habis dibagi 5 maupun 7
A1 : himp bil bundar habis dibagi 3
A2 : himp bil bundar habis dibagi 5
A3 : himp bil bundar habis dibagi 7
Ditanyakan:
a. | A1 Ç A2 Ç A3 | = |(A1È A2 È A3)|
b. |A1 Ç ( A2 Ç A3)| = |A1|
2. Di antara 100 mahasiswa, 32 mempelajari matematika, 20 mempelajari fisika, 45 mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satupun di antara ketiga bidang tersebut.
- Hitunglah berapa banyak yang mempelajari ketiga bidang tersebut ?
- Hitunglah berapa banyak yang mempelajari hanya satu dari ketiga bidang tersebut ?
3. Enam puluh ribu superter sepakbola yang mendukung pertandingan di sangkar sendiri membeli habis semua cindera mata untuk kendaraan beroda empat mereka. Secara keseluruhan laris terjual 20000 stiker, 36000 bendera kecil, dan 12000 gantungan kunci. Kita diberitahu bahwa 52000 superter membeli sedikitnya satu cindera mata dan tidak seorang pun membeli suatu jenis cindera mata lebih dari satu. Selain itu, 6000 superter membeli bendera kecil dan gantungan kunci, 9000 membeli bendera kecil dan stiker, dan 5000 membeli gantungan kunci dan stiker.
- Berapa banyak suporter yang membeli ketiga macam cindera mata di atas ?
- Berapa banyak suporter yang membeli sempurna satu cindera mata ?
4. Pada sebuah pertemuan reuni yang dihadiri oleh 30 wanita, 17 merupakan keturunan tempat Bantul, 16 keturunan tempat Wonosari, dan 5 bukan keturunan Bantul maupun Wonosari. Berapa banyak di antara 30 perempuan itu yang keturunan Bantul dan Wonosari?
5. Diantara 50 mahasiswa di sebuah kelas, 26 memperoleh nilai A dari ujian pertama, dan 21 memperoleh nilai A dari ujian kedua. Jika 17 mahasiswa tidak memperoleh nilai A dari ujian pertama maupun ujian kedua, berapa banyak mahasiswa yang memperoleh dua kali nilai A dari kedua ujian?
6. Diantara 130 mahasiswa, 60 menggunakan topi di dalam kelas, 51 menggunakan syal di leher, dan 30 menggunakan topi dan syal. Diantara 54 mahasiswa yang menggunakan sweater, 26 menggunakan topi, 21 menggunakan syal, dan 12 menggunakan topi dan syal. Mereka yang tidak menggunakan topi maupun syal menggunakan sarung tangan.
- Berapa banyak mahasiswa yang menggunakan sarung tangan ?
- Berapa banyak mahasiswa yang tidak menggunakan sweater menggunakan topi, namun tidak menggunakan sarung syal ?
- Berapa banyak mahasiswa yang tidak menggunakan sweater tidak menggunakan topi ataupun syal ?
Kau dapat download PDF melalui link ini
