Himpunan : Jenis-Jenis Himpunan Dan Pola Soal
Himpunan : Jenis-Jenis Himpunan dan Contoh Soal
Himpunan yang tidak mempunyai satupun anggota atau himpunan dengan kardinal = 0
Notasi:{} atau ∅
Contoh:
- E = {x|x < x}, maka |E| = 0
- P = {orang Indonesia yang pernah pergi ke bulan}
- A = {himpunan bilangan kasatmata kurang dari 0}
Himpunan bab (subset)
Himpunan A ialah subset dari himpunan B kalau dan hanya kalau setiap anggota A ialah anggota B.
B disebut superset dari A
Notasi: A ⊆ B
Untuk sembarang himpunan A:
Himpunan Bagian Sebenarnya (proper set)
Notasi: A ⊆ B
Contoh:
- {1,2,3} ⊆ {1,2,3,4,5}
- N ⊆ Z
Teorema subset
Untuk sembarang himpunan A:
- A ialah subset dari A
- Himpunan kosong ialah subset dari A
- Jika A ⊆ B dan B ⊆ C maka A ⊆ C
Jika A ialah subset dari B namun A ≠ B, maka A ialah himpunan bab tolong-menolong (proper set)
dari B (dinotasikan A ⊂ B)
Latihan 1
Misalkan X = {1,2,5} dan Z = {1,2,5,7,8}.
Tentukan semua kemungkinan suatu himpunan Y sedemikian sampai X ⊂ Y dan Y ⊂ Z !
Himpunan yang sama
Himpunan A sama dengan himpunan B kalau dan hanya kalau keduanya mempunyai anggota yang sama
Notasi: A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A
Contoh:
- A = {1,2,3} dan B = {3,1,2} maka A = B
- A = {3,2,2,3} dan B = {2,3} maka A = B
- Urutan anggota himpunan tidak berpengaruh, sehingga {1,2,3} = {3,1,2}
- Pengulangan elemen tidak menghipnotis kesamaan dua himpunan, sehingga {1,2,3} = {1,2,3,2,1}
- Untuk himpunan A,B, dan C, berlaku aksioma berikut:
- A=A, B=B, dan C=C
- Jika A=B, maka B=A
- Jika A=B dan B=C, maka A=C
Himpunan yang ekivalen
Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B kalau dan hanya kalau kardinal dari kedua himpunan tersebut sama
Notasi: A B ↔ |A|=|B|
Contoh:
- A = {1,2,3} dan B = {a,b,c} maka A B
Himpunan saling lepas
Himpunan A dan B saling lepas kalau keduanya tidak mempunyai elemen yang sama
Himpunan kuasa (power set)
Himpunan kuasa dari himpunan A ialah himpunan yang anggotanya semua himpunan bab dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.
Notasi: P(A) atau 2^A
Contoh:
- A = {1,2} maka P(A) = {∅ , {1}, {2}, {1,2}}
- P(∅) = { ∅ , { ∅ }}
Latihan 2
Jika A = {1,2,3} tentukan P(A) !
Latihan 3
Latihan 4