Himpunan : Jenis-Jenis Himpunan Dan Pola Soal

Himpunan : Jenis-Jenis Himpunan dan Contoh Soal

Himpunan kosong
Himpunan yang tidak mempunyai satupun anggota atau himpunan dengan kardinal = 0

Notasi:{} atau ∅

Contoh:

E = {x|x < x}, maka |E| = 0
P = {orang Indonesia yang pernah pergi ke bulan}
A = {himpunan bilangan kasatmata kurang dari 0}

Himpunan bab (subset)

Himpunan A ialah subset dari himpunan B kalau dan hanya kalau setiap anggota A ialah anggota B.

B disebut superset dari A

Notasi: A ⊆ B

Contoh:

{1,2,3} ⊆ {1,2,3,4,5}
N ⊆ Z

Teorema subset

Untuk sembarang himpunan A:

A ialah subset dari A
Himpunan kosong ialah subset dari A
Jika A ⊆ B dan B ⊆ C maka A ⊆ C

Himpunan Bagian Sebenarnya (proper set)

Jika A ialah subset dari B namun A ≠ B, maka A ialah himpunan bab tolong-menolong (proper set)

dari B (dinotasikan A ⊂ B)

Latihan 1

Misalkan X = {1,2,5} dan Z = {1,2,5,7,8}.

Tentukan semua kemungkinan suatu himpunan Y sedemikian sampai X ⊂ Y dan Y ⊂ Z !

Himpunan yang sama

Himpunan A sama dengan himpunan B kalau dan hanya kalau keduanya mempunyai anggota yang sama

Notasi: A = B ↔ A ⊆ B dan B ⊆ A

Baca Juga

Contoh:

A = {1,2,3} dan B = {3,1,2} maka A = B
A = {3,2,2,3} dan B = {2,3} maka A = B

Ketentuan:

Urutan anggota himpunan tidak berpengaruh, sehingga {1,2,3} = {3,1,2}
Pengulangan elemen tidak menghipnotis kesamaan dua himpunan, sehingga {1,2,3} = {1,2,3,2,1}
Untuk himpunan A,B, dan C, berlaku aksioma berikut:

A=A, B=B, dan C=C
Jika A=B, maka B=A
Jika A=B dan B=C, maka A=C

Himpunan yang ekivalen

Himpunan A dikatakan ekivalen dengan himpunan B kalau dan hanya kalau kardinal dari kedua himpunan tersebut sama

Notasi: A B ↔ |A|=|B|

Contoh:

A = {1,2,3} dan B = {a,b,c} maka A B

Himpunan saling lepas

Himpunan A dan B saling lepas kalau keduanya tidak mempunyai elemen yang sama

Notasi: A // B

Contoh:

A = {kuda, tikus}dan B = {1,3,4}, maka A dan B hubungannya A // B

Himpunan kuasa (power set)

Himpunan kuasa dari himpunan A ialah himpunan yang anggotanya semua himpunan bab dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri.

Notasi: P(A) atau 2^A

Contoh: