Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Info / Informatika / Kuliah / Latihan / Matematika / Materi / Pelajaran / Rangkuman / SMA / Soal

Matematika Dasar : Persamaan Kuadrat, Polinominal, Dan Rujukan Soal

Matematika Dasar : Persamaan Kuadrat, Polinominal, dan Contoh Soal


Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum

ax^2+bx+c=0, dengan a≠0 

Contoh: 3x^2-7=0, 4x^2+2x+1=0 

Menentukan akar persamaan kuadrat: 
  • Pemfaktoran (faktorisasi) 
  • Melengkapkan kuadrat sempurna 
  • Rumus ABC

Bentuk ax^2+bx+c=0 diuraikan ke bentuk 

((ax+p)(ax+q))/a=0 

Dengan syarat p⋅q=a⋅c dan p+q=b 

Akar-akar persamaan kuadrat ditentukan oleh 

ax+p=0 atau ax+q=0



Latihan 1

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan metode pemfaktoran!
1.x^2-5x+6=0 
2.5x^2 -7x+2=0 
3.x^2+6x=0 
4.9x^2-81=0 
5.x-2/x=(2-3x)/x 
6.2^2x-5(2^x )+4=0 
7.6(9^x )+3^x-2=0

Melengkapkan Bentuk-Bentuk Kuadrat

Penyelesaikan dengna melengkapkan bentuk kuadrat: 
1.Ubah bentuk ax^2+bx+c=0 ke bentuk ax^2+bx=-c 
2.Apabila a≠1, bagilah kedua ruas persamaan dengan a, sehingga: x^2+b/a x=-c/a 
3.Lengkapkan bentuk kuadrat dengna menambahkan kedua ruas dengan (b/2a)^2 
4.Tuliskan ruas kiri dari persamaan sebagai bentuk kuadrat (√x±√((b/2a)^2 ))^2=-c/a+(b/2a)^2 
5.Pergunakan sifat akar kuadrat untuk menuntaskan bentuk (iv)



Latihan 2

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan metode melengkapkan kuadrat-kuadrat !

1.x^2-5x+6=0 
2.5x^2 -7x+2=0 
3.x^2+6x=0 
4.9x^2-81=0 
5.x-2/x=(2-3x)/x 
6.2^2x-5(2^x )+4=0 
7.6(9^x )+3^x-2=0 

Rumus ABC

Jika ax^2+bx+c=0 dengan a≠0 maka, solusi:




Latihan 3

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan metode Rumus ABC!
1.x^2-5x+6=0 
2.5x^2 -7x+2=0 
3.x^2+6x=0 
4.9x^2-81=0 
5.x-2/x=(2-3x)/x 
6.2^2x-5(2^x )+4=0 
7.6(9^x )+3^x-2=0

Jenis-Jenis Akar

Diskriminan: D=b^2-4ac 

Berdasarkan diskriminan: 
  • Jika D>0→ kedua akar faktual dan berbeda 
  • Jika D=0→ kedua akar faktual dan kembar 
  • Jika D<0→ kedua akar tidak nyata

Latihan 4

  1. Tentukan nilai m semoga persamaan (m-1) x^2-4mx+5m+6=0 memiliki akar kembar 
  2. Tentukan nilai p semoga persamaan px^2-2(p-1)x+p=0 memiliki dua akar tidak real

Polinominal

Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian
  1. Pembagian menurun 
  2. Cara bagan/skema/Horner

Contoh

Misalkan f(x) = x^5 + 2x^4 – 3x^3 – x^2 + 7x – 5. Tentukan hasil bagi dan sisa f(x) bila dibagi dengan x + 3. Gunakan Teorema Sisa untuk memilih f(–3).

Pembahasan:

Karena x + 3 = x – (–3), maka kita sanggup melaksanakan pembagian suku banyak menyerupai berikut.

Hasil baginya ialah x^4 – x^3 – x + 10 dan sisanya ialah –35.

Berdasarkan Teorema Sisa, f(–3) merupakan sisa pembagian f(x) oleh x – (–3) = x+ 3. Dari bab (1) kita telah menemukan sisanya ialah –35. Sehingga f(–3) = –35.

Teorema berikut ini sanggup membantu kita untuk mensketsa grafik fungsi suku banyak.



Latihan 5
  1. Tentukan hasil bagi dan sisa hasil bagi bila x^3+5x^2+2x+3 dibagi (x-2)! 
  2. Tentukan hasil bagi dan sisa hasil bagi bila x^4-3x^3+9x^2-2x-3 dibagi x^2-2x-3!

Teorema Faktor

Jika suku banyak f(x) habis dibagi (x-h) maka (x-h) merupakan faktor dari f(x) (f(h)=0, h ialah akar dari persamaan f(x)=0) 

Latihan 6


Carilah akar-akar persamaan !
  1. 1.x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0 
  2. 2.3x^3+x^2-8x+4=0

Latihan 7

  1. x^3+x^2-10x+8=0 
  2. x^5+x^4-2x^3+x^2+x-2=0 
  3. 4x^2-16x^2-x+4=0 
  4. 2x^4+5x^3-5x^2-20x-12=0 
  5. Jika -1 ialah salah satu akar persamaan x^3-x^2-ax-2=0, carilah nilai a dan akar-akar lainnya

Latihan 8 ( Tingkat Menengah )

  1. Panjang sisi siku-siku sebuah segitiga ialah 21 m lebih pajang dari sisi siku-siku lainnya. Bila panjang sisi miring segitiga itu 39 m, hitunglah panjang kedua sisi siku-siku segitiga tersebut! 
  2. A dan B sanggup mengerjakan suatu pekerjaan gotong royong selama 10 hari. Jika mereka mengerjakan sendiri-sendiri, A membutukan waktu 5 hari lebih usang daripada B untuk menuntaskan pekerjaan tersebut. Berpa hari waktu yang diperlukan oleh masing-masing A dan B bila mereka melaksanakan pekerjaan itu sendiri-sendiri? 
  3. Panjang rusuk-rusuk sebuah balok merupakan tiga bilangan orisinil yang berurutan. Jika volumenya ialah 60 liter, carilah panjang rusuk-rusuknya! 
  4. Panjang sebuah kotak ialah dua kali lebarnya dan dalamnya 4 dm lebih dari lebarnya. Jika isi kotak itu ialah 450 liter maka luas permukaannya adalah...

Latihan 9 ( Tingkat Mahir )

  1. Sisa pembagian A(x – 2)^2014 + (x – 1)^2015 – (x – 2)^2 oleh x^2 – 3x + 2 ialah Bx – 1. Nilai 5A + 3B ialah …
  2. Diberikan polinomial Q(x) dan . Q(x)f(x) dan Q(x) berturut-turut menunjukkan sisa -26 dan 1 apabila masing-masing dibagi x – 2, dan f(x) habis dibagi x – 1, maka f(x) dibagi menunjukkan sisa …
  3. Banyaknya akar real ialah … buah
  4. Hasil kali akar-akar riil dari ialah ….
  5. Jika suku banyak dibagi memiliki sisa 10, maka nilai ialah …
Sumber Soal Latihan 9: SIMAK UI 2012 dan SBMPTN 2011-2014